เกม Kerbal Space Program: ตอนที่ 5 ไปดวงจันทร์

เชื่อว่าเป้าหมายแรกของทุกคนที่เพิ่งมาเล่นเกมนี้ต้องการคือไปดวงจันทร์ แต่พอได้ลองเล่นดูสักพักแล้วจะรู้ว่ามันไม่ง่ายอย่างที่คิด หากยังขาดความเข้าใจเกี่ยวกับ “กลศาสตร์วงโคจร” ในโพสนี้จะกล่าวถึงกลศาสตร์วงโคจร ซึ่งเป็นเรื่องที่สำคัญที่สุดในเกม KSP จะช่วยให้เข้าใจหลักการเดินทางในอวกาศ และสามารถนำไปใช้งานได้ตลอดทั้งเกม

เกริ่นนำเกี่ยวการเคลื่อนที่ในอวกาศ


อาจจะด้วยสามัญสำนึกของเราที่พบเห็นแต่การเคลื่อนที่บนโลกหรือภาพยนตร์ที่มักแสดงการเคลื่อนที่ของยานอวกาศแบบเกินจริง สิ่งที่มือใหม่มักเข้าใจผิดเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ในอวกาศก็คือ

  1. เข้าใจว่าการเดินเครื่องคือการเคลื่อนที่ การดับเครื่องคือการหยุดนิ่ง
    ในความเป็นจริง เมื่อเราอยู่ในอวกาศ เราจะเคลื่อนที่อยู่ตลอดเวลา หากล่าสุดเราเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าไหร่ ถ้าไม่มีแรงอื่นมากกระทำ เราก็จะเคลื่อนที่ไปด้วยความเร็วเท่านั้นตลอดไป (เคลื่อนไปตามวิถีนั่นเอง)

  2. เข้าใจว่าในอวกาศไม่มีแรงดึงดูด ถ้าต้องการเคลื่อนที่หาเป้าหมายใด ก็คือหันหัวจรวดไปยังเป้าหมายแล้วพุ่งเข้าไปหาตรงๆ ได้
    ความจริงแล้วตอนที่ลอยอยู่ในอวกาศ เราก็อยู่ภายใต้อิทธิพลของแรงดึงดูดของดวงดาวอยู่ตลอดเวลา และเคลื่อนที่อยู่ในวิถีโคจรรอบดาวดวงใดดวงหนึ่งอยู่ตลอดเวลาเช่นกัน ดังนั้นการหันหัวแล้วเดินเครื่องจรวด อาจไม่ได้พาเราไปยังจุดที่มุ่งหน้าเสมอไป เพราะเราต้องรวมเวคเตอร์ความเร็วปัจจุบันในวิถีเข้ากับเวคเตอร์ความเร็วที่จะเดินเครื่อง การเดินทางเป็นเส้นตรงจึงแทบจะเป็นไปไม่ได้ เพราะถ้าจะปรับวิถีให้เป็นเส้นตรงแสดงว่าเราต้องออกแรงมหาศาล ซึ่งในความเป็นจริงเราไม่มีกำลังหรือเชื้อเพลิงที่จะทำได้ขนาดนั้น

สรุป สิ่งแรกที่จะบอกก็คือ การไปดวงจันทร์ ไม่ใช่ว่าหันหัวไปหาดวงจันทร์แล้วเดินเครื่องตลอด แต่ต้องเป็นการเดินเครื่องแป๊บเดียวเพื่อปรับวิถีโคจรให้มุ่งไปสู่ดวงจันทร์
transfer1

เราไม่สามารถบังคับจรวดให้เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงในอวกาศได้
ทำได้เพียงปรับวงโคจรแล้วปล่อยให้มันลอยไปตามวิถี


กลศาสตร์วงโคจร (Orbital Mechanics)

  1. วัตถุที่โคจรอยู่อย่างอิสระโดยไม่มีแรงอื่นมากระทำ จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่เพิ่มขึ้นเมื่อเข้าใกล้วัตถุศูนย์กลางการโคจร และความเร็วลดลงเมื่อเคลื่อนที่ออกห่าง
    • กล่าวอีกอย่างหนึ่งคือบริเวณ PE จรวดจะวิ่งด้วยความเร็วสูงกว่าบริเวณ AP
    • หรือนึกถึงการโยนหินขึ้นฟ้าก็ได้ มันจะลอยช้าลงๆ จนถึงจุด AP แล้วตกลงมาเร็วขึ้นๆ จนถึงจุด PE มันก็จะถูกเหวี่ยงกลับไปขึ้นฟ้าอีกครั้งหนึ่ง

    orbital1

    วัตถุที่โคจรอยู่ใกล้จะเร็วกว่าวัตถุที่โคจรอยู่ไกล

     

  2. เมื่ออยู่ในวงโคจร เราจะไม่สามารถเพิ่มหรือลดความเร็ว (ในแนวเส้นสัมผัสวงโคจร) โดยคงระดับความสูงของวงโคจรเอาไว้ได้ การเพิ่มความเร็วจะทำให้ความสูงเพิ่มขึ้น การลดความเร็วจะทำให้ความสูงลดลง
    • แปลว่าเราไม่สามารถเร่งความเร็วในรูปร่างวงโคจรแบบที่เป็นอยู่ได้ การเร่งความเร็วจะทำให้วงโคจรเปลี่ยนรูปไป
    • ทำให้เกิดเรื่องแปลกๆ ตามมาคือ เมื่อเราเร่งความเร็วจะทำให้ความเร็วของจรวดลดลง!?! ทั้งนี้เพราะการเร่งความเร็วทำให้วิถีข้างหน้า ถูกยกสูงขึ้น (พลังงานศักย์มากขึ้น) และตามที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้คือ ที่วิถีสูงๆ ความเร็วจะลดลง
      orbital2

      การเร่งความเร็วตามแนววงโคจร ไม่ได้ทำให้จรวดเร็วขึ้น
      แต่จะทำให้วงโคจรถูกถ่างออก หนำซ้ำความเร็วยังน้อยลงกว่าเดิม
    • นอกจากนี้แล้ว การเร่งความเร็วในทิศทางต่างๆ กันจะส่งผลต่อวงโคจรแตกต่างกัน
      orbital3

      การเร่งในแนว Prograde จะทำให้วิถีฝั่งตรงข้ามถ่างออก
      การเร่งในแนว Retrogade จะทำให้วิถีฝั่งตรงข้ามแคบเข้า
      การเร่งในแนว Radial Out จะเหมือนเป็นการเหวี่ยงวงโคจรขึ้นไปด้านหน้า
      การเร่งในแนว Radial In จะเหมือนเป็นการเหวี่ยงวงโคจรลงไปด้านหลัง

หากเราต้องการเดินทางไปดวงจันทร์ ก็คือต้องถ่างวงโคจรให้ยาวไปถึงดวงจันทร์ให้ได้ โดยการเร่งความเร็วในแนว Prograde
ยิ่งเพิ่มความเร็วเข้าไปมาก ยิ่งถ่างออกได้มาก ความเร็วที่เราอัดเพิ่มเข้าไปนี่คือ เดลต้าวี


เดลต้าวี (Delta-v, Δv)

  1. ในการเดินทางด้วยรถยนต์ ทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัดก็คือน้ำมัน ซึ่งเราใช้มันในการขับเคลื่อนให้เกิด “ระยะทาง”
    แต่สำหรับจรวด ทรัพยากรของเราคือเชื้อเพลิง ซึ่งเราจะใช้มันในการขับเคลื่อนให้เกิด “เดลต้าวี”

    • การเดินทางในอวกาศ ระยะทางที่จรวดทำได้ไม่สำคัญ สิ่งที่จะพาเราไปสู่ดาวต่างๆ ได้คือศักย์ของวงโคจร ซึ่งจะได้จากการอัดความเร็วเพิ่มเข้าไป (หรือลดความเร็วลง)
  2. ถ้าให้เครื่องยนต์ของจรวดเรามีค่าแรงดลจำเพาะเท่ากับ Isp (หน่วยเป็นวินาที) (มีอธิบายไว้ในโพสตอนที่ 1)
    มวลของจรวดรวมเชื้อเพลิงในช่วงแรกมีน้ำหนักเท่ากับ m0 (kg) เมื่อเผาเชื้อเพลิงไปจนมวลเหลือ mf (kg)
    จรวดจะมีความเร็วเพิ่มขึ้นเท่ากับ \Delta v = I_{sp}\cdot g_0 \cdot \ln \frac{m_0}{m_f}
    โดยที่ g0 คือค่าแรงโน้มถ่วง ซึ่งในกรณีดาว Kerbin จะมีค่าเท่ากับ 9.81 m/s2 (ใกล้เคียงกับดาวโลก)
    สมการข้างต้นเรียกว่าสมการจรวดของซีออลคอฟสกี (Tsiolkovsky Rocket Equation) สามารถใช้คำนวณหาได้ว่า ด้วยเครื่องยนต์และปริมาณเชื้อเพลิงที่มีอยู่ เมื่อใช้ไปแล้ว จะสามารถเร่งความเร็วหรือเพิ่มเดลต้าวีได้เท่าไหร่ (หน่วยเป็น m/s)
    ตัวอย่างเช่น ถ้าจรวดเราประกอบด้วยถังเชื้อเพลิง FL-T400 กับเครื่องยนต์ LV-T30 Reliant
    จะมี Isp ที่พื้นดาว Kerbin เท่ากับ 280 s, มวลเริ่มต้นเท่ากับ 3500 kg, มวลสุดท้ายเท่ากับ 1500 kg เมื่อนำไปเข้าสูตรข้างต้นแล้วจะได้ว่า เรามีเดลต้าวีให้ใช้อยู่เท่ากับ 2327 m/s (ลองใช้ mod คำนวณเทียบดูก็ได้)

    • อย่าลืมว่า Isp ในอวกาศจะสูงกว่าที่ระดับน้ำทะเล ดังนั้นการคำนวณเดลต้าวีต้องคิดด้วยว่าจรวดท่อนไหนใช้บนพื้นดาว ท่อนไหนใช้บนอวกาศ
  3. เมื่อเรารู้แล้วว่า สิ่งที่เรา “พก” ใส่ถังเชื้อเพลิงไปด้วยก็คือเดลต้าวี ทีนี้เราจะไปดาวดวงไหน เราก็ควรจะต้องรู้ข้อมูลล่วงหน้าก่อนว่า ต้องใช้เดลต้าวีเท่าไหร่ถึงจะพอไปยังดาวที่ต้องการ ตรงนี้ก็ไม่ยาก เพราะมีคนทำ “แผนผังเดลต้าวี” ของจักรวาลเคอร์บอลไว้ให้เราใช้แล้ว ดังรูปนี้
    KerbinDeltaVMap
    ในกรณีที่เราต้องการไปดวงจันทร์ Mun เราอ่านค่าจากแผนผังได้ความว่า
    ต้องใช้เดลต้าวี 3400 m/s เพื่อขึ้นวงโคจร Low Orbit ของดาว Kerbin (80km)
    จากนั้นต้องใช้เดลต้าวีอีก 860 m/s เพื่อยืดวงโคจรให้เข้าสู่อิทธิพลแรงดึงดูดของดวงจันทร์ Mun
    จากนั้นต้องใช้เดลต้าวีอีก 310 m/s เพื่อตีวงโคจรรอบดวงจันทร์ Mun ในระดับ Low Orbit (14km)
    และสุดท้ายต้องใช้เดลต้าวีอีก 580 m/s เพื่อลงจอดบนดวงจันทร์ Mun
    เท่ากับว่าเราต้องเตรียมเชื้อเพลิงไว้ให้พอสำหรับเดลต้าวีปริมาณ 3400+860+310+580 = 5150 m/s เฉพาะขาไป
    ส่วนขากลับก็ใช้ตัวเลขเดียวกันนี้ เพียงแต่ว่าตอนจะเคลื่อนจาก Low Orbit ของดาว Kerbin กลับสู่พื้นดาว Kerbin เราไม่ต้องใช้เชื้อเพลิงมากเหมือนขาไป เพราะขากลับ แรงต้านจากชั้นบรรยากาศจะช่วยลดความเร็วของยาน(ทำให้ได้เดลต้าวีมาฟรีๆ) โดยไม่ต้องเดินเครื่องยนต์ก็ได้


การวางแผนการบิน (Maneuver)


เมื่อรู้หลักการแล้ว ตอนนี้เราก็จะลงมือเล่นเกมไปดวงจันทร์กันจริงๆ

  1. เตรียมจรวดให้พร้อม เตรียมเชื้อเพลิงให้พอ หากต้องการลงจอดบนดวงจันทร์ก็เตรียมขาตั้งไปด้วย
  2. จากนั้นยิงจรวดตีวงโคจรรอบโลกให้ได้ก่อน (อธิบายไว้ในโพสตอนที่ 4) แล้วจอดพักวนรออยู่ที่ Parking Orbit เพื่อเตรียมทำมุมในการเข้าสู่ดวงจันทร์อีกที หรือหากทำมุมตอนปล่อยจรวดดีอาจไม่ต้องจอดพักเลยก็ได้
    • มุมที่ว่านี้เราต้องพิจารณาจาก 1. วงโคจรของจรวดจะยืดออกในด้านตรงกันข้ามกับจุดที่เราเร่งเครื่อง 2. ต้องยืดไปให้ถึงวงโคจรของดวงจันทร์ในตำแหน่งที่ดวงจันทร์จะเคลื่อนที่มายังจุดนั้นพอดี (ดูภาพแรกของโพสนี้ประกอบ ขี้เกียจวาดซ้ำ)
  3. ในมุมมองแผนที่ของเกม จะแสดงเส้นวงโคจรปัจจุบันของจรวดด้วยเส้นสีฟ้า หากเราสามารถเร่งเครื่อง(ทาง Progade) และยืดเส้นสีฟ้า จนปรากฏเส้นสีส้ม และสีม่วง ขึ้นมาได้เมื่อไหร่หมายความว่ามุมเราถูกต้อง และวงโคจรปัจจุบันของเราจะสามารถวิ่งเข้าสู่อิทธิพบแรงดึงดูด (Sphere of Influence หรือ SOI) ของดวงจันทร์ได้
    • หมายเหตุ: ในโหมด Career เกมจะแสดงเส้นสีเหล่านี้ก็ต่อเมื่ออัพเกรด Tracking Station เป็น Level 2 แล้ว
    • เกร็ดความรู้: การที่เกม KSP จำลองฟิสิกส์ของวงโคจรออกมาเป็นท่อนๆ แบบนี้ (เส้นสีฟ้าต่อกับสีส้มต่อกับสีม่วง) เรียกว่าเป็นวิธีคำนวณแบบ Patched-Conics หมายถึงการปะติดปะต่อกันของภาคตัดกรวย(เส้นโค้งวงกลม, วงรี, พาราโบลา, ไฮเปอร์โบลา) ซึ่งเป็นวิธีคำนวณแบบง่ายๆ คือ ณ ช่วงเวลาหนึ่ง จรวดจะถูกคำนวณวิถีเทียบกับอิทธิพลแรงดึงดูดจากดาวดวงหนึ่งเท่านั้น ตรงกันข้ามกับการคำนวณแบบ N-Body ซึ่งจะคำนวณวิถีกับอิทธิพลแรงดึงดูดของดาวทุกดวง ซึงจะสมจริงกว่าแต่จะคำนวณได้ช้ากว่ากันมาก

    maneuver1

    เส้นสีฟ้าคือวิถีปัจจุบัน เส้นสีส้มคือวิถีที่เบี้ยวไปจากเดิมขณะเข้าสู่อิทธิพลของดวงจันทร์ เส้นม่วงคือวงโคจรหลังจากพ้นอิทธิพลของดวงจันทร์
    จุดสีฟ้าที่มีลูกศรเข้าคือจุด encounter คือจุดเข้าเขตอิทธิพลดวงจันทร์, จุดสีส้มที่มีลูกศรออกคือจุด escape คือจุดพ้นอิทธิพลดวงจันทร์
    เส้นสีขาวคือวงโคจรของดวงจันทร์ และที่เห็นเป็นดวงส้มๆ คือตำแหน่งของดวงจันทร์ ณ จุดที่เราเข้าใกล้มากที่สุด (PE ดวงจันทร์)
    ตำแหน่งปัจจุบันของดวงจันทร์จริงๆ จะอยู่ด้านขวา แต่ในรูป cap มาไม่ดี มองไม่เห็น

จริงๆ ถ้าเราสามารถหามุมที่จะเร่งเครื่องเข้า SOI ได้แล้ว ก็ถือว่าผ่านฉลุยไปดวงจันทร์ได้แล้ว แต่นั่นก็ไม่ง่ายนัก บางทีต้องลองผิดลองถูกต้องปรับแก้กันอยู่หลาย burn เปลืองเชื้อเพลิงไปเปล่าๆ โพสนี้ผมเลยขอพูดถึงเรื่องการวางแผน Maneuver ด้วย ซึ่งจะช่วยให้เราวางแผนเส้นทางล่วงหน้าได้โดยไม่ต้องลองผิดลองถูก การทำ Maneuver คือวางแผนว่า เมื่อจรวดเราเดินทางไปถึงจุดไหน เราจะเดินเครื่องหรือ burn ในทิศทางใด แล้ววิถีโคจรเราจะเปลี่ยนเป็นเช่นไร

  1. ทำได้โดย ให้คลิกไปบนเส้นวงโคจรสีฟ้า ตรงจุดที่ต้องการจะทำการ burn เมื่อคลิกแล้วจะเกิดสัญลักษณ์รูปหกทิศทางขึ้น
  2. เราสามารถใช้เมาส์คลิกและดึงทิศทางแต่ละทิศได้ เช่นดึง Progade ออกมา จะเห็นว่าเกิดเส้นประสีส้ม ซึ่งหมายถึงว่าหากเราเร่งเครื่องในแนว Progade ที่จุดนั้น วงโคจรจะเปลี่ยนรูปร่างไปเป็นแบบเส้นคาดการณ์สีส้ม
    maneuver2

    เส้นสีฟ้าคือวิถีปัจจุบัน วงกลมสีขาวเทาที่มีสัญลักษณ์หกทิศทางคือจุดที่เราคลิกไปเพื่อวางแผน Maneuver
    ตัวอย่างในรูปได้ทำการลากทิศ Progade ออกมา ทำให้วงโคจรคาดการณ์ (เส้นประสีส้ม) ถ่างออก
    ด้านล่างยังแสดงให้เห็นด้วยว่าการที่จะถ่างวงโคจรได้ขนาดนั้นต้องเพิ่มเดลต้าวีเข้าไปอีก 578.1 m/s
  3. เราสามารถทดสอบดูได้ว่าควรจะเร่งเครื่องมากน้อยขนาดไหน โดยหากดึง Progade ออกมามากไป ก็ให้ดันกลับเข้าไป หรือลองดึงไปทาง Normal บ้าง, Radial บ้างก็ได้ ก็จะเห็นรูปร่างของวงโคจรคาดการณ์บิดไปตามแต่เวคเตอร์ทิศทางที่ใส่เข้าไป
  4. นอกจากนี้เรายังสามารถเลื่อนจุด Maneuver บนวิถีโคจรได้ เพื่อดูว่าควรทำการ burn ที่จุดใดจึงจะได้มุมที่เหมาะสมในการเข้าหาดวงจันทร์
  5. เมื่อเราวางแผนวงโคจรคาดการณ์เรียบร้อยแล้ว ก็ถึงเวลาลงมือจริง ให้เร่งเวลาจนกว่าจรวดของเราจะไปใกล้ถึงจุด Maneuver หรือเราสามารถใช้วิธีคลิกซ้ายบนเส้นโคจรสีฟ้าแล้วสั่ง “Warp to Next Maneuver Node” ก็ได้
  6. เมื่อไปถึงจุดนั้น ก็ให้หันจรวด(ดูใน Navball)ไปยังทิศซึ่งมีสัญลักษณ์สีน้ำเงินดังนี้ marker-maneuver
    ซึ่งแสดงถึงทิศของเวคเตอร์ที่เราวางแผนไว้ (เกิดจากการรวมเวคเตอร์ Progade + Normal + Radial ที่เราดึงไว้ เป็นต้น) จากนั้นก็รอเวลาจนกว่าจะเข้าถึงจุด Maneuver Node ก็ให้ทำการ burn ให้ได้เดลต้าวีตามที่วางแผนไว้ ซึ่งเกมก็จะช่วยบอกให้ว่าควร burn เป็นเวลานานเท่าไหร่ หากทำได้ตามนั้น วงโคจรที่ได้จริง ก็จะออกมาตรงตามแผน

maneuver3

ตัวอย่างการวางแผน Maneuver เพื่อไปดวงจันทร์ โดยยังไม่ได้ทำการ burn จริง
เส้นสีฟ้าคือวิถีโคจรปัจจุบัน เส้นประสีส้มคือวิถีโคจรคาดการณ์หากเร่งความเร็วตามที่วางแผนไว้
เส้นประสีม่วงคือวิถีโคจรคาดการณ์ในช่วงที่เข้าสู่อิทธิพลของดวงจันทร์ เส้นประสีเขียวคือวงโคจรคาดการณ์หลังจากพ้นอิทธิพลของดวงจันทร์

ถึงตรงนี้น่าจะพาทุกคนบินมาถึงดวงจันทร์ (Flyby) กันได้แล้ว และโพสนี้ก็ยาวเต็มที ต้องขอจบเพียงเท่านี้ก่อน จะมาว่ากันเรื่องการลงจอดบนดวงจันทร์ต่อไปอีกทีในโพสหน้า

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: